Helt rätt inställning!
Det jag kan säga från egen erfarenhet är att i lägre prisklasser så stjälper det mer än det hjälper.
Jag köpte en jävla massa prylar av samma anledning (nu var dessa kanske snäppet under din budget) men sen när jag väl lyssnade så insåg jag det blev fan sämre än att spela in ren signal och fixa det efteråt.
Du har helt rätt i vad du säger, att processa ljudet innan inspelning gör hur mycket som helst.
Det jag hade rekommenderat är att kolla på begagnatmarknaden, jag köpte precis en TL Audio Ivory 2 5052 för 5800:- som har allt det du letar efter, nypris på den är 22000 men jag hittade ett guldkorn. Satsa på det du med!
Den nilsson länkade, dbx:en där, den kan jag varmt rekommendera.